ข้อ 64 · LC1143 Longest Common Subsequence (subsequence ร่วมยาวสุด) 🟡

โจทย์ (LC1143): กำหนด string (สตริง) สองตัวคือ text1 และ text2 มา ให้หาความยาวของ longest common subsequence ของทั้งคู่ ถ้าไม่มี common subsequence เลยให้ return 0 (subsequence คือ string ใหม่ที่เกิดจากการลบตัวอักษรบางตัว หรือไม่ลบเลย ออกจาก string เดิม โดยไม่เปลี่ยนลำดับตัวอักษรที่เหลือ)

แนวทาง — ต้องใช้อะไร & คิดยังไง

เป็น 2D DP แบบ two strings define dp[i][j] = ความยาว LCS ของ text1 ตัวแรก i ตัว กับ text2 ตัวแรก j ตัว เราเผื่อขอบ index 0 ไว้แทน empty string (สตริงว่าง) (LCS กับ empty string = 0) transition แบ่งสองกรณีตามว่าตัวอักษรท้ายสุดตรงกันหรือไม่

ถ้าคิดแบบ brute force คือ list ทุก subsequence ของทั้งสอง string มาเทียบ จะมีมากถึง 2^len แบบ ช้าเกินไป การมองเป็น table ที่ต่อยอดจาก subproblem จึงลดเหลือ O(m·n)

1. สร้าง table dp ขนาด (m+1) x (n+1) เต็มด้วย 0 (ขอบเป็น base case = empty string)
2. iterate i, j จาก 1 ขึ้นไป
3. ถ้า text1[i-1] == text2[j-1] (ตัวอักษรตรงกัน): dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 (ต่อยอดทแยง)
4. ถ้าไม่ตรง: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) (ตัดตัวใดตัวหนึ่งทิ้ง เลือกที่ดีกว่า)
5. return dp[m][n]

ไล่ทีละสเต็ป

table dp ของ text1 = "ace", text2 = "abcde" (row = ตัวอักษรของ ace, column = abcde) เติมเต็มแล้ว มุมขวาล่างคือคำตอบ:

def longest_common_subsequence(text1, text2):
    m, n = len(text1), len(text2)
    # dp[i][j] = LCS ของ text1[:i] กับ text2[:j] ; ขอบ = 0 (สตริงว่าง)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if text1[i - 1] == text2[j - 1]:   # ตัวอักษรตรงกัน
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:                              # ไม่ตรง: ตัดตัวใดตัวหนึ่ง
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
    return dp[m][n]

print(longest_common_subsequence("abcde", "ace"))  # 3
print(longest_common_subsequence("abc", "def"))    # 0

3
0